Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 SMA Halaman 149-150, Latihan 3.2 Bab 3 Peluang Lengkap

P (1 merah dan 1 biru) = [(8/15) (4/14)] + [(4/15) (8/14)]

8/15 adalah jumlah spidol yang masih utuh, angka 8 jumlah spidol merah dan angka 15 jumlah seluruh spidol

4/14, angka 4 jumlah spidol biru dan angka 14 jumlah seluruh spidol yang telah berkurang 1 karena telah diambil sebelumnya

4/15 adalah jumlah spidol yang masih utuh, angka 4 jumlah spidol biru dan angka 15 jumlah seluruh spidol

8/14, angka 8 jumlah spidol merah dan angka 14 jumlah seluruh spidol yang telah berkurang 1 karena telah diambil sebelumnya

P (1 merah dan 1 biru) = [32/210] + [32/210]
P (1 merah dan 1 biru) = 64/210
P (1 merah dan 1 biru) = 32/105

b. Peluang ketiga spidol bukan putih
p’ = bukan putih
m = merah
b = biru

P (p’) = P (m,m,m) + P (b, m, m) + P (m, b, m) + P (m, m, b) + P (b, b, m) + P (b, m, b) + P (m, b, b) + P (b, b, b)
P (p’) = [(8/15) (7/14) (6/13)] + [(4/15) (8/14) (7/13)] + [(8/15) (4/14) (7/13)] + [(8/15) (7/14) (4/13)] + [(4/15) (3/14) (8/13)] + [(4/15) (8/14) (3/13)] + [(8/15) (4/14) (3/13)] + [(4/15) (3/14) (2/13)]
P (p’) = 1320/2730
P (p’) = 44/91

5. Terdapat 50 lembar undian dengan nomor 1, 2, 3, ..., 50, terdapat 3 nomor yang berisi hadiah. Apabila seorang panitia mengambil lembar undian dua kali berturut-turut, berapa peluang panitia tersebut akan mendapatkan lembar undian yang keduanya berisi hadiah?

Pembahasan:

Misal:
H1 = kejadian mendapatkan lembar undian yang berisi hadiah pada pengambilan pertama
H2 = kejadian mendapatkan lembar undian yang berisi hadiah pada pengambilan kedua
∩ = dan (ingat ya untuk dapat membedakan tanda ∩ dan U. Tanda ∩ artinya ‘dan’, sedangkan tanda U artinya ‘atau’)

Pada pembahasan ini menggunakan tanda ∩ karena pada pertanyaan menyebutkan panitia mengambil lembar undian dua kali. Jadi, lembar undian ada dua, bukan merupakan pilihan yang hanya dipilih satu lembar undian.

P (H1 ∩ H2) = Peluang panitia mendapatkan dua lembar undian yang berisi hadiah secara berturut-turut
P (H1 ∩ H2) = P (H1) P (H2)
P (H1 ∩ H2) = (3/50) (2/49)

3/50, angka 3 jumlah nomor yang berisi hadiah yang masih utuh dan angka 50 jumlah seluruh lembar undian yang masih utuh.

2/49, angka 2 jumlah nomor yang berisi hadiah yang telah berkurang 1 karena telah diambil sebelumnya dan angka 49 jumlah seluruh lembar undian yang telah berkurang 1 karena telah diambil sebelumnya.